📊 초보자를 위한 회귀분석 완벽 가이드

초보자를 위한 회귀분석 완벽 가이드

🔎 목차 📈

1. 회귀분석이란?

2. 회귀분석의 기본 가정

3. 선형회귀 (Linear Regression)

4. 최소제곱법 (Least Squares Method)

5. 결정계수 (R², Coefficient of Determination)

6. 다중공선성 (Multicollinearity)

7. 특이 행렬 문제

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🧩1. 회귀분석이란?

회귀분석(Regression Analysis)은 독립변수(X)와 종속변수(Y) 간의 관계를 통계적 방법으로 모델링하여 데이터를 이해하고 예측하는 분석 기법입니다.

예를 들어, 광고비(독립변수)와 매출(종속변수)의 관계를 분석하여 광고비가 증가하면 매출이 얼마나 증가할지 예측할 수 있습니다.

 

🔹 독립변수(X): 설명 변수, 입력 변수 (예: 광고비, 공부시간 등)

🔹 종속변수(Y): 반응 변수, 출력 변수 (예: 매출액, 시험 점수 등)

 

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🧩 2. 회귀분석의 기본 가정

회귀분석을 수행하기 위해서는 몇 가지 기본 가정을 만족해야 합니다.

 

✅ 1️⃣ 선형성 (Linearity)

독립변수(X)와 종속변수(Y) 간의 관계가 직선 형태를 따라야 합니다.

📌 검토 방법: 산점도(Scatter Plot)를 그려서 데이터가 직선 형태를 따르는지 확인합니다.

 

✅ 2️⃣ 독립성 (Independence)

오차항(Residuals, 예측값과 실제값의 차이)들이 서로 독립적이어야 합니다.

📌 검토 방법: 더빈-왓슨(Durbin-Watson) 검정을 수행하여 독립성을 확인합니다.

 

✅ 3️⃣ 등분산성 (Homoscedasticity)

잔차(오차)의 분산이 일정해야 합니다. 즉, 데이터의 분포가 특정 구간에서만 집중되지 않고 전체적으로 일정해야 합니다.

📌 검토 방법: 잔차 그래프(Residual Plot)를 확인하여 패턴이 없는지 살펴봅니다.

 

✅ 4️⃣ 정규성 (Normality)

오차항이 정규분포를 따라야 합니다. 이는 회귀계수의 신뢰성을 높이는 중요한 조건입니다.

 

 

📌 검토 방법: 히스토그램과 Q-Q Plot을 활용하여 잔차의 정규성을 평가합니다.

 

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🧩3. 선형회귀 (Linear Regression)

선형회귀는 가장 기본적인 회귀분석 기법으로, 데이터 간 관계를 직선으로 나타냅니다.

🔹 선형회귀식

📌 회귀식: 📊Y = aX + b

• a (기울기): X가 1 증가할 때 Y의 변화량
• b (절편): X가 0일 때 Y의 값

💡 예제:

광고비(X)가 10만 원 증가할 때 매출(Y)이 5만 원 증가한다면, 회귀식은 Y = 5X + b가 됩니다.

 

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🧩4. 최소제곱법 (Least Squares Method)

회귀 분석의 목표는 실제값(Y)과 예측값(Y^) 간의 차이를 최소화하는 것입니다.

 

✅ 목표: 오차(잔차)를 최소화하여 회귀 계수 추정 ✏️

📌 잔차(Residuals) 계산

📌 잔차 = 실제값(Y) - 예측값(Y^)

 

잔차의 제곱합(SSE, Sum of Squared Errors)을 최소화하여 최적의 회귀 계수를 찾습니다.

 

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🧩 5. 결정계수 (R², Coefficient of Determination)

회귀 모델이 데이터를 얼마나 잘 설명하는지를 나타내는 지표입니다.

• 모델의 설명력을 평가하는 지표 💡

 

📌 R² 값의 의미

• R² = 0: 모델이 데이터를 설명하지 못함
• R² = 1: 모델이 데이터를 완벽하게 설명
• 일반적으로 0.7 이상이면 좋은 모델

📌 계산 공식

R² = (설명된 변동) / (전체 변동)

 

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🧩 6. 다중공선성 (Multicollinearity)

다중공선성이란 독립변수들 간의 상관관계가 매우 높은 경우를 의미하며, 이는 모델의 신뢰도를 낮출 수 있습니다.

• 문제: 독립변수들 간 높은 상관관계로 인해 모델 신뢰도 저하 ⚠️

📌 다중공선성 확인 방법

✅ 상관 행렬 확인: 독립변수 간의 상관계수를 분석합니다.

✅ 분산 팽창 요인 VIF(Variance Inflation Factor) 계산:

• VIF > 5: 다중공선성 가능성 존재
• VIF > 10: 심각한 다중공선성

📌 해결 방법

🚀 상관관계가 높은 변수 제거

🚀 주성분 분석(PCA) 활용

🚀 릿지/라쏘 회귀로 정규화

 

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🧩 7. 특이 행렬 문제 (Singular Matrix Problem)

회귀 분석에서 독립변수들이 서로 선형 종속적인 경우, 공분산 행렬이 특이 행렬이 되어 회귀 계수를 구할 수 없게 됩니다.

• 문제: 공분산 행렬이 선형 종속적인 경우 발생 🚨X'X
  • 계수 추정 불안정, 예측 정확도 저하, 통계적 유의성 왜곡 가능.

 

📌 문제 발생 원인

• 독립변수들 간에 완벽한 상관관계가 있는 경우
• 불필요한 변수가 포함된 경우

📌 해결 방법

✅ 독립변수 개수를 줄이거나 상관관계가 높은 변수를 제거

✅ 데이터 변환 (예: 차분, 표준화)

 

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📌 마무리

이 글에서는 회귀분석의 개념부터 기본 가정, 선형회귀, 최소제곱법, 결정계수, 다중공선성, 특이 행렬 문제까지 초보자도 이해하기 쉽게 설명했습니다.

 

🔎 요약

✅ 회귀분석은 독립변수와 종속변수 간의 관계를 분석하는 기법

✅ 기본 가정(선형성, 독립성, 등분산성, 정규성)을 만족해야 함

✅ 선형회귀의 핵심 개념: 회귀식(Y = aX + b)과 최소제곱법

✅ 모델 성능 평가를 위한 결정계수(R²) 활용

✅ 다중공선성과 특이 행렬 문제 해결 방법

 

 

 

이제 여러분도 회귀분석을 활용하여 데이터를 분석하고 예측하는 능력을 키워보세요! 🚀

 

 

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